Idempotent matris

Ordbok

Inom linjär algebra är en idempotent matris en matris som vid multiplicering med sig själv, blir själv igen, dvs ${\textstyle A^{2}=A}$. Notera att för att multiplicering ska vara definierad måste matrisen vara kvadratiskt.

Definition

Låt $A$ vara en kvadratisk matris, då definierar vi följande

$A{\text{ är idempotent}}\quad \iff \quad A^{2}=A$

Exempel

Följande är exempel för $2\times 2$

${\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}3&-6\\1&-2\end{bmatrix}}$

Dito för $3\times 3$

${\begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}2&-2&-4\\-1&3&4\\1&-2&-3\end{bmatrix}}$

Referenser

• Weisstein, Eric W.. ”Idempotent Matrix” (på engelska). mathworld.wolfram.com. http://mathworld.wolfram.com/IdempotentMatrix.html. Läst 12 juni 2019. 

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från en annan språkversion av Wikipedia.